书接上文：学习笔记 一 背包DP 进阶 多维费用背包 顾名思义，在背包中加入多个限制。例如每个物品都有一定的体积和质量，要求在最大体积和最大质量的限制下选出总价值最高的物品。通过加入合适的限制，这样的背包问题就会更加切合现实情况。多维费用背包的模型更贴近于生活中我们经常面临的多决策问题，因而它的求解更具有现实意义。 “多维费用”在我看来其实是一种状态设计的思想，其实并不是某种特定类型的物品...

在开始之前，确保你至少已经学会了矩阵乘法的计算方法。 矩阵加速递推（后边简称矩阵递推）充分利用了初等矩阵的性质，可以将原本耗时间费空间的函数递归、优化但复杂度较高的记忆化搜索进一步加速为复杂度仅 的对数级别算法（ 一般为 或 ）。在数据范围很大时可以考虑使用。 矩阵乘法是如何起作用的 初等矩阵——概念及用法，花一点篇幅来复习一下： 初等行变换： 交换矩阵某两行 将某一行的元素全部乘以...

在此记录我个人对博客的一些个性化改造 本博客使用Volantis（v6 alpha 1）主题。 前端类 刷新式Banner 对视差滚动插件进行改造，将原先的定时更换变为了刷新更换，以减少窗口重获焦点后重复加载图片的问题。 themes/volantis/layout/_plugins/parallax/script.ejs 123456789101112131415161718192021...

说在前面 本博客中“闫氏DP”指的是2011年NOI金牌保送北京大学计算机系的算法选手闫学灿（yxc/y总）在教授动态规划时提出的“从集合角度分析DP问题的思维方式”。并非指代某类动态规划题型、也不是某种求解动态规划的固定算法。该文章仅作“闫氏DP”的学习笔记，一并附上例题的个人理解。为了使文章生动有趣，后文使用“yxc”或“y总”指代闫学灿本人。 代码均经过本人实际测试AC后才给出（故意演...

题目传送门：P10178 受到了题面的启发，我才想起那个早已死去的算法——SPFA 题面总结成一句话就是：最短路只能有一条。 那么我们用最短路算法：如果有最短路，先选择最短路。如果在更新最短值时出现了冲突——即某两种方案路径长度相等时，让后来者考虑加上一个 范围内的值，使它变长、不再是最短路（退出奖牌争夺）就好了。 对于加上的正整数值，不妨从 开始加。不够就加上 ，还不够就加上 ，以...

何为分块 分块，正如其名，将一个整区间分为若干小区间进行操作。分块拥有比线段树更强的泛用性，但是时间复杂度略输一筹；分块代码更加直观、减少理解难度，但是时间复杂度稍逊风骚；分块的代码比线段树更短，但是时间复杂度惜败后者……线段树所上下传递的操作计算必须满足结合律，区间平均数、方差还行，像计算区间众数、中位数这样的问题，线段树就只能被薄纱了…… 考虑到树状数组理解难度较大、较难调试，一般都选用...

在开始之前，首先你需要有一个自己的域名（官方提供的github.io 域名不算在内，确保你必须能够亲自更改 DNS解析设置），并已经在博客仓库设置的 Pages 选项卡中绑定自己的域名。 本文使用 PostgreSQL+Vercel+Github Actions 部署云端后台及实现自动更新推送等功能。建议在阅读本文的同时查询官方文档以获得最保险的效果。 部署 Qexo 环境 官方提供了四种方...

诗曰： “高数第一杀手，考试一考就寄。复数知识一用，算成正一。朴素演算善后，死磕公式何必？考场信心十足，全错当场暴毙。” 前置知识：复数、位运算 Part1. 快速傅里叶变换 Div1. 世界上最优雅的算法 FFT起源 FFT的前身是DFT，可以简单看作是一堆OIer争先恐后对DFT算法进行优化的结果。美苏冷战期间，双方都对自己的核实力有所隐瞒，就等着某一天用自己的核导弹打对方个措手不及...

（操作没成功の尴尬，图片来自知乎） 前言 这篇文章从数学方面推导刘谦2024年央视春晚上表演的第二个魔术的秘密、分析尼格买提错误之处，并在已知信息的加持下尝试推测尼格买提手上所剩的两张半面扑克牌的牌型。有一说一撒贝宁是真的会测假 对应魔术节目：《守岁共此时》的回看请戳这里，在一小时十分整处。 魔术步骤 四张牌面向下，并打乱。 对折四张牌，并沿折痕撕开，得到两批半牌，每批四个共八个半牌 （...

引入 如果说数论是数学体系中专门用来研究数字性质的一个分支，那么初等数论则是对整数的性质进行系统性的探讨与研究。千万不要因为其中的“初等”二字小瞧这初等数论尽管名称和学习难度上都没有高等数论那么有逼格，就像初等数学之于高数，数论的所有内容均筑基于此。其中欧几里得证明的算数基本定理（一切合数都可被分解为有限个质数的乘积）在质数筛、GCD（以及LCA)计算、无理数证明等问题上均有用武之地。可以...