Gauss-Jordan 消元法 也叫高斯-若尔当消元法，简称高斯消元法或高斯消元。它可以在 的时间复杂度内求出矩阵方程组的解、以及给定矩阵的逆矩阵、行列式等。 基础知识 初等行变换：指的是对一个矩阵中的某些行进行的基本变换，具体如下： 交换某两行。相当于把方程组的顺序调换一下，本质上不影响该矩阵。 将某一行乘以一个非零数。相当于给某个方程做等比放缩，可以通过除以该倍数还原，且不影响最终...

您已获得最佳的阅读体验 题目地址：P9220 题目难度：提高+/省选- Alice 和 Bob 正在玩一款游戏，给定一个有向图，每个点初始有一个颜色（黑或白）。 双方轮流进行操作，Alice 先手，每次操作选定一个节点，将所有从该点开始，能到达的点（包括自身）颜色翻转。如果某次操作后所有节点都变为白色，则进行该次操作的人胜利。 假如双方都采用最优策略使得自己胜利，或者如果自己无法胜利，使得...

您已获得最佳的阅读体验！ 题目地址：P9850 题目难度：NOI/NOI+/CTSC 题目来源：ICPC  南京  2021 给定一个 个点的完全图，有 条边是红色的，其余边是蓝色的，求出边均为蓝色的大小为 的完全子图个数与边均为红色的大小为 的完全子图个数的差。 对所有数据满足，， 的量级是 的，因此不能直接建完全图，考虑把蓝色图用红色图表示出来。假设存在 个有 条边的...

访问 API 文档 以了解更多。

环 顾名思义，环就是环 一般研究较多的是三元环和四元环计数。题目给定一张无向图，让你直接或间接地求图中有多少个不同的三元/四元环。形式化的，给定一张无向图，统计出满足要求的无序对 或 的个数，无序对需满足图中存在仅由点 或 组成的环。而且它还喜欢和容斥一起考（属实是出生到家了）。 三元环计数 对于三元环计数，我们有很好的算法可以解决，还能够顺带给出三元环的组成点分别是哪些。基本思路如...

您已获得最佳的阅读体验！ 题目地址：P6669 看到超大组合数对质数取模首先考虑朴素 定理，定理内容如下： 其中第一项可以继续递归。但是这里要涉及到 定理的另外一个意义——发现这个公式实质上是在对 进行 进制分解。整个组合数可以看作是将 转换为 进制后对位求组合数然后累乘得到的，即： 其中 为 在 进制下位数的最大值，若位数不够则将该位看作 。 如果一个数要是 的倍数...

排列数与组合数 排列组合基础 对于一个正整数 ，它的阶乘等于 ，记作 。特殊地，。 小学时我们就知道，用 三个数字最多能表示出 个互不相同的三位数字；若改为 组成四位数，那么答案就该是 种。这其实就是排列数的一个经典应用。探究这个答案是怎么得到的——对于第一个位置，可以有 种填数方法；对于第二个位置，因为先前已经用掉一个数了，此时可选的数就只剩 个，根据分步乘法原理，就应该乘上 ...

中国剩余定理 《孙子算经》有云： 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 大意为：有 个物品，满足如下线性同余方程组： 刚入坑编程的估计在“循环结构”那一章里就写过求解这个方程的枚举代码了。这种方式不好的一点就是码量随方程数的增多而膨胀（但是你可以写一个生成计算代码的程序，然后运行编译后的程序）。我们急需一种通解，在码量不增的情况下实现对这个方程组的求解。 ...

欧拉函数 欧拉函数 ，表示 内与 互质的数的个数。对于质数 显然有 。特殊地，。欧拉函数是一个积性函数，对任意互质的数 ，都有 。不互质时，如果 为奇数，那么有 。 如果 可以用算术基本定理分解成 的形式，那么 。注意，若 可以被同一个质数反复除尽，即存在一个 和 使得 ，计算时同样只对这个质数计算一次贡献。 证明： 正难则反，考虑用 内的所有数的个数减去不互质的数的个数...

您已获得最佳的阅读体验！ 题目原型谜题解法浅究（ 的情况） 题目地址 本题考察模意义下的高斯消元。 基本思路是，让 号方块分别击打 次，使得最终每个方块都朝向位置 。 欲解决此题，首先需要为每个位置编号。定义 为“击打 方块后， 均会旋转一次”。那么样例输入 #1 如下图（编号方式不唯一），红线为目标方向、初始时均在 朝向： 假设三个方块需要击打 次，那么可以列出以下方程组：...