旧专栏由于年久失修，目前已被标记为过时。本文是对旧博客的重写及内容补充。 线段树的思想就是把一段区间拆分成两个子区间，运用递归的方式，线段树能在不大规模改动原数组的情况下实现区间信息的维护。有了这一点，区间信息维护的时间复杂度就从朴素暴力算法的 优化到了 。 前言 本文所使用的宏定义及含义如下： 宏名 定义 作用 le(x) (x * 2) 获取左子树的下标 ri(x) ...

您已获得最佳的阅读体验！ 题目地址：UVA10129 初见感觉和 SP2885 WORDRING 很像，只不过本题不需要让拼出的“龙”首尾字符相同，而且也不用计算最大平均权——只需要判断是否存在合法的“龙”即可。但是这两道题的建图思路是相同的——对于一个字符串，我们真正关心的是它的第一个和最后一个字符。于是把它的开头和结尾的字母挑出来，在它们间连一条有向边，就可以代表这个字符串。 此时我们需...

图论起源 欧拉图 欧拉图的概念起源于18世纪的一个难题——“哥尼斯堡七桥问题”，问题是这样的： 有一条河上架设了如图所示的七座桥： 问如何在不重复经过某座桥的情况下走完这七座桥。 这个问题在当时难倒了一批人，有人写信给大神欧拉，请他帮忙解决这个问题。欧拉也是不负众望，经过一年的研究证明，发现这个七桥问题根本无解。在他的论文中提到了他的证明方法——将桥看作边、把陆地看作点，在一张图上研究问题。...

您已获得最佳的阅读体验！ 题目地址：CF 1728F - Fishermen 这道题很难一眼看出所用算法，因此先从题目本身入手。 可以发现，当每个 都满足 ，且 互不相同时，题目所给的两个构造条件就是不必要的。因为我们可以通过重排 来满足这两条要求。 所以先来处理 。 符号代表整除，也就是说 的结果是一个整数。换个思路，。考虑到 自带一个 的性质， 取太大是不优的，于是设置 ，预...

您已获得最佳的阅读体验！ 题目地址：CF1404E - Bricks 初做这道题时，我发现它和 P6062 - Muddy Fields G 神似。于是冲动交了一发，吃了 WA。仔细审题发现，这道题要求所用木板不能重叠。因此寻找其他的解题方法。 现在我们的当务之急是找出一个处理木板重叠的好方法，从黑色格子的分布入手——木板重叠放置的唯一可能就是当前黑色方格位于一个交叉的位置，如下图： 位于...

二分图基础 二分图，又称二部图。顾名思义，在一个二分图中，所有的节点可以分成两部分（分别用黑白染色），并且满足相同颜色的点之间无边。如下图： 我们发现，集合 内部的点间都没有连边，每条边必定连接两个不同集合的点。二分图有一个性质，那就是不存在奇数环。因为每条边都连接了不同的集合，必须过偶数条边才能回到出发点所在的集合，因此长度为奇数的环是一定不可能出现在二分图里的。 染色法判定二分图 基...

该知识点考频极低，请读者自行安排选学内容 双连通分量 双连通分量Double Connected Components，简称 （电磁场）。是连通分量在无向图中的体现。分为点双连通分量 和边双连通分量 。在一张连通无向图中，任意删去一条边，如果无论如何都不能使点 不连通，那么就称 边双连通；同样在一张连通无向图中，任意删去一个点（ 除外），如果无论如何都不能使 不连通，则称 点双连通...

连通分量与缩点 在说 之前，先涉及最基本的概念：连通分量。如果一张有向图中，任意两个节点都能互相到达，则称它是一个连通分量，特殊地，一个点也算一个连通分量。强连通分量Strongly Connected Component，简称 （四川菜），是原图的极大连通分量。这里的“极大”是一个文艺复兴时期提出的概念——若一个事物，没有比它更大的事物存在，就称这个事物是极大的/最大的（例如：导数的极大...

LCA 树上倍增法 实质是把节点每次向上暴力移动一步变成更加高明的按 步向上移动，借用的是每个数都可进行二进制分解的定理。期间维护一个父节点数组 fa，fa[i][k] 代表 向上移动 步的父节点。那我们该如何更新这个父节点呢？显然有 ，就是两次向上移动 步，因此可以用 fa[fa[i][k - 1]][k - 1] 来递归更新。 初始化时使用宽搜，把所有点的深度更新一遍。注意要设置...

小星野战力那么强一个人一组就够了ᕕ(◠ڼ◠)ᕗ 您已获得最佳的阅读体验！以及上面的小彩蛋…… 我们会发现这道题和 P5785 任务安排 长得神似。两道题都是把一个连续的序列分成若干块（块数没有特殊限制）。这启发我们把状态设置为 dp[i]，含义是：“把前 个士兵全部分好的最大修正战斗力”。 现在我们着手设计一个暴力 DP 程序，分析如下图： 因为 部分已知，就是我们的 dp[j]；我...