并查集的高级用法——权值并查集与种类并查集
并查集,或称<ruby>DSU<rt>Disjoint Set Union</rt></ruby>,是一种管理元素所属集合的数据结构。每次查询时把沿途的节点的父节点一并设置成全局父节点,从而达到均摊复杂度 \mathcal O(\alpha(n)) 的超高效率(其中 \alpha(n) 为 n 的反阿克曼函数,可以看作为常数复杂度)。基于并查集的许多特性(包括好写),人们开发出了许多不同种类不同用途的并查集,其中就包括带边权的权值并查集和对元素进行分类的种类并查集。这篇文章将探讨这两种并查集的实现及相关应用。
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基础数据结构合辑
<ruby>单调栈<rt>Monotone Stack</rt></ruby>,顾名思义,是一种栈状结构,且栈内元素单调。它既满足栈的“<ruby>先进后出<rt>F I L O</rt></ruby>”性质,也符合元素从栈顶到栈底呈单调排列(或者从栈底到栈顶)。根据单调性的不同,大致可以分为“单调递增栈”和“单调递减栈”。若无特殊说明,单调栈的递增/递减判断顺序是从栈顶到栈底。
伸展树 Splay
上回书说到:平衡树。
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平衡树 Treap
书接上回:二叉搜索树 BST。二叉搜索树是本文所讲平衡树的必要前置知识。
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二叉搜索树 BST
<ruby>二叉搜索树<rt><b>B</b>inary <b>S</b>earch <b>T</b>ree</rt></ruby>是一种特殊的二叉树,它有如下的性质:
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[奇技淫巧] 如何优雅地秒圆锥曲线大题
他只需略微现身,考生瞬间变圆神;只需给他一个不定参,他能把数学题做成英语题;给他一个定值证明,他能逼出考生使用伪证大法。不是含参韦达算不起,而是伪证算法更有性价比。有人说椭圆双曲线简单,新高考I卷丝带线表示不服。对此,五星上将麦克阿瑟评价道:“如果当年美军的考试卷没有圆锥曲线压轴题,美军战士一定能在圣诞节之前回家”。那么,圆锥曲线到底有何魔力?大型纪录片《圆锥曲线传奇》持续为您播出……
差分约束
我们称形如下面给出的多元一次不等式组为一个差分约束系统:
分数规划算法
在写 SPFA 判负环 的时候发现很多题目需要联系到高贵的0/1分数规划,但是截至当时我还没有学这样优雅的算法,故先将 \texttt{SPFA} 咕一咕,把关于分数规划的东西弄清楚再回去填坑。正好刚考完高一下的合格考,觉得正是适合学新东西的时候,在此归纳一些简单的分数规划知识……这都什么跟什么啊
SPFA 和负环
……以及它死了,现在有意无意卡 \texttt{SPFA} 似乎已经成为 OI 出题界的常规操作了……
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[奇技淫巧] C++ 编程小寄巧
我非常喜欢一些奇技淫巧,每次有机会时就想用点小技巧,既方便了自己、有时还能博来他人的赞叹,实属一举两得的行为。在这篇文章之前,我的奇技淫巧仅局限于高中数学题。接下来我把进入 C++ 编程以来收集的实用小技巧全部放在这里,并不定时更新新的小技巧。希望能帮到后人。
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